井冈山大学学报自然科学版

文章摘要

曹颖,杨海,许倩.数论函数方程φ（φ（n））=2^ω（n）q^ω（n）的正整数求解[J].井冈山大学自然版,2023,44(6):1-6

数论函数方程φ（φ（n））=2^ω（n）q^ω（n）的正整数求解

ON THE SOLUTION OF NUMBER THEORY FUNCTION EQUATION φ（φ（n））=2^ω（n）q^ω（n）

投稿时间：2023-02-07 修订日期：2023-04-19

DOI：10.3969/j.issn.1674-8085.2023.06.001

中文关键词: 欧拉函数φ（n）同余正整数解质因数分解

英文关键词: euler function φ（n） congruence positive integer solutions prime factorization

基金项目:国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金项目(2021JM443);陕西省教育厅计划项目(17JK0323)

作者	单位
曹颖	西安工程大学理学院, 陕西, 西安 710048
杨海	西安工程大学理学院, 陕西, 西安 710048
许倩	西安工程大学理学院, 陕西, 西安 710048

摘要点击次数: 135

全文下载次数: 141

中文摘要:

对于包含数论函数φ（n）与ω（n）的复合方程φ（φ（n））=2^ω（n）q^ω（n）的解，利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质，采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解，当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ（φ（n））=2^ω（n）Π_i=1^tqⁱ^ω（n）的方程的求解提供借鉴。

英文摘要:

For the solution of the compound equation φ（φ（n））=2^ω（n）q^ω（n） containing the number theory functions φ(n) and ω(n), using the related properties of these two functions, the basic theorem of arithmetic and the congruence property, the idea of classification discussion is adopted to obtain that when q=5 the equation has 8 positive integer solutions; the equation has 44 even solutions when q=3, and this method provides a reference for solving general types of equations in the form of φ（φ（n））=2^ω（n）Π_i=1^tqⁱ^ω（n）.

查看全文查看/发表评论下载PDF阅读器

关闭