| 朱先阳.关于测度的低维Busemann-Petty问题[J].井冈山大学自然版,2017,(6):1-5 |
| 关于测度的低维Busemann-Petty问题 |
| THE LOWER DIMENSIONAL BUSEMANN-PETTY PROBLEMS FOR ARBITRARY MEASURES |
| 投稿时间：2017-08-28 修订日期：2017-09-30 |
| DOI：10.3969/j.issn.1674-8085.2017.06.001 |
| 中文关键词: 凸体 截面体 低维Busemann-Petty问题 测度 Radon变换 |
| 英文关键词: convex body intersection body the lower dimensional Busemann-Petty problem measures Radon transformer |
| 基金项目:国家自然科学基金项目（11161024）；江西省自然科学基金项目（20151BAB201006） |
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| 中文摘要: |
| 测度的低维Busemann-Petty问题是指：对其有密度函数的任意Borel测度μ及v-维欧氏空间的两个中心对称凸体K和L来说，它们被任意的v-v-维子空间所截，所得的v-v-阶截面体的测度满足μ（K∩ξ⊥）≤μ（L∩ξ⊥），其中，ξ∈G（n，k）那么其n-维凸体K和L的测度μ（K）≤μ（L）是否成立?本文利用凸几何分析方法及Radon变换技巧，获得了与Rubin及Zhang关于体积的低维Busemann-Petty问题的结论相一致的结果。 |
| 英文摘要: |
| The lower dimensional Busemann-Petty (LDBP) problem for arbitrary measures is that for a given Borel measure μ with appropriate density and two origin-symmetric convex bodies K and L, does the assumption that μ(K∩ξ⊥) ≤ μ(L∩ξ⊥)holds for any ξ∈G(n,k) imply that μ(K) ≤ μ(L)? It is proved that the problem has the same answer as Rubin and Zhang's solutions to the LDBP problem for volumes. |
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